[java][boj][s3] 1904. 01타일

1904번: 01타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이

/*
 * 입력
 * 1. 자연수 N
 * 출력
 * 1. 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지
 * 조건
 * 1. 00이 붙은 타일만 만들 수 있음
 * 
 * >> 1, 2, 3, 5, 8, 13... 피보나치수열로 풀 수 있음
 */

하나하나 계산해 봤을 때

 

1	1	1
2	11 00	2
3	111 001 100	3
4	1111 0000 0011 1001 1100	5
5	11111 00111 10011 11001 11100 00001 00100 10000	8
6	111111 000000 000011 001001 100001 001100 100100 110000 001111 100111 110011 111001 111100	13

위와 같이 피보나치수열이 나타나는 것을 볼 수 있다 재귀를 이용해 배열에 숫자가 들어간 적이 없을 때(null이거나 int일 경우 -1일 때) 피보나치 수를 구하고, 들어간 적이 있다면 해당 숫자를 그대로 반환해서 구하면 된다 배열의 크기를 N+1으로 지정했더니 1일 때 오류가 나서 그냥 최대 숫자인 10000001로 구했다 N+2를 했다면 조금 더 효율적이지 않았을까 싶다

재귀 말고도 반복문으로 푸는 것이 가능한데, 다음에 기회가 된다면 풀어 봐야겠다

코드

package lv15_동적계획법1;

import java.io.*;
import java.util.*;

public class s3_1904_01타일 {
	static final int d = 15746;
	static Integer[] num;
	
	public static void main(String[] args) throws Exception {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		num = new Integer[10000001];
		
		num[0] = 0;
		num[1] = 1;
		num[2] = 2;
		
		Fibonacci(N);
		
		System.out.println(num[N]);
	}

	private static Integer Fibonacci(int n) {
		if(num[n] == null) {
			num[n] = (Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)) % d;
		}
		
		return num[n];
		
	}

}

결과

 

#자바 #java #boj #백준 #알고리즘